第17章 联赛开始
高了不是一点半点。
但是对于吴枫来说自然是手到擒来，没两分钟就做到了填空题的最后一题，现有10张卡片，每张卡片上写有1,2,3，4，5中两个不同的数，且任意两张卡片上的数不完全相同，将这10张卡片放入标号为1，2，3，4，5的五个盒子中，规定写有ij的卡片只能放在i号或j号盒子中.一种放法称为“好的”，如果1号盒子中的卡片数多于其他每个盒子中的卡片数.则“好的”放法共有＿种。
吴枫看到这题觉得有点意思，倒不是有多难，只是这题更考验细心，为了防止出错，吴枫还是在纸上把答案全部算了一遍。
解：用i，表示写有i，的卡片.已知这10张卡片恰为，(1≤i＜j≤5).
考虑“好的”卡片放法，五个盒子一共放有10张卡片，故1号盒至少有3张卡片，能放入1号盒的卡片仅有，(1.2)(1.3)(1.4)(1.5)
情况一：这4张卡片都在1号盒中，此时其余每个盒中已经不可能达到4张卡片，故剩下6张卡片无论怎样放都符合要求，有
26-64种好的放法.
情况二：这4张卡片恰有3张在1号盒中，且其余每盒最多仅有2张卡片.
考虑1.2.1.3.1.4在1号盒，且1.5在5号盒的放法数n.
卡片2、31,12.4，3、4的放法有8种可能，其中o种是在2，3，4号的某个盒中放两张，其余2种则是在2，3，4号盒中各放一张.
若2.31、2.41、3、4有两张在一个盒中，不妨设2、31、2.4在2号盒，则2、5只能在5号盒，这样5号盒已有；1.51、(2.5，故
(3.5.14.5分别在3号与4号盒，即2,5.3、51.14.5的放法唯一；
若(2.3./2.41.13、4在2，3，4号盒中各一张，则2，3，4号盒均至多有2张卡片，仅需再使5号盒中不超过2张卡片，即
(2.51.(3、51,14.5|有0张或1张在5号盒中，对应c"+c!-4种放法.
因此n=6×1+2×4=14.由对称性，在情况二下有4n=56种好的放法.
综上，好的放法共有64+56-120种.
算出来后吴枫把120种填上去，呼了口气，题不难，但是考的比较全面，不细心还是会出错的。